Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Однажды у знаменитого
индийского математика
Рамануджана спросили:
«Чем замечательно число
1729». «Так это же
наименьшее число,
которое представляется
в виде суммы кубов
двух натуральных
чисел двумя
различными способами!» —
воскликнул он.
Найдите оба эти
представления.
Показать решение
В этом году я отпраздновал свой день рождения.
Число исполнившихся мне лет во многом
примечательно.
Если от него отнять 2, то оно разделится на 3,
а если отнять 3, то разделится на 2.
Если к нему прибавить 4, то оно разделится на 5,
а если от него отнять 5, то разделится на 4.
Если от него отнять 5, то оно разделится на 6,
а если отнять 6, то разделится на 5.
Если к нему прибавить 7,
то оно разделится на 8,
а если прибавить 8, то разделится на 7.
Сколько же лет мне исполнилось?
Показать решение
По контракту работнику причитается по 48 франков за
каждый отработанный день, а
за каждый неотработанный
день с него взыскивается 12
франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего
не причитается. Сколько дней
он проработал из этих 30
дней?
Показать решение
Если к числу 20 прибавить 16, то получим 36 — полный квадрат. Если отнимем от него 16, то получим
4 — тоже полный квадрат.
Существуют ли еще
целые числа, которые становятся квадратами как
после прибавления к ним 16, так и после вычитания
из них 16? Сколько их?
Показать решение
Существует ли трехзначное
число, делящееся на 11,
у которого первая цифра
больше второй,
а вторая больше
третьей?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
