Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Продав последний персик за
2 руб. 30 коп., торговец вычислил, что он продавал их в
среднем по 2 руб. 45 коп. Но
покупатель вернул ему этот
персик, указав на червоточину, и согласился купить его
лишь за 1 руб. 58 коп. Пересчитав среднюю цену, торговец выяснил, что она стала
равной 2 руб. 42 коп.
Сколько
персиков продал торговец?
Показать решение
На доске было написано два одинаковых числа.
Степа приписал к одному из них впереди 100, а ко
второму сзади 1. Оказалось, что первое число стало
ровно в 37 раз больше второго.
Какие числа были
написаны на доске?
Показать решение
Взяв у сестренки по одной карточке с
цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Гена разложил их по две на столе
и вдруг увидел, что полученные двузначные числа
относятся, как 1:2:3:4:5. Когда вечером он захотел
показать этот интересный результат отцу, то обнаружил, что отсутствует
карточка с цифрой 0. Однако, подумав, он из оставшихся карточек сложил
пять чисел, отношение которых вновь было равно
1:2:3:4:5.
Как он раскладывал карточки в первый
и во второй раз?
Показать решение
Детский кубик я оклеил чистой бумагой, каждую грань
разделил на 4 части, и в каждый полученный квадратик
попытался записать целое
число так, чтобы сумма этого
числа с четырьмя числами,
находящимися в соседних
квадратиках, равнялась 13.
Однако это у меня не получилось.
Может быть,
вы это сможете сделать? Или
это сделать невозможно?
Показать решение
Имеется по два шарика
красного, синего, зеленого
и белого цвета. На одну
чашку весов положили несколько разноцветных шариков, а на вторую — вторые
шарики этих цветов. Перевесила левая чашка, однако
было замечено, что если поменять местами любые два
шарика одинакового цвета,
то весы либо окажутся в равновесии, либо перетянет
правая чашка.
При каком количестве шариков на весах
это может быть?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
