Занимательные задачи по математике. Уровень сложности: Трудные | Занимательные задачи математике 1Q.SU
РАЗВЛЕКУХА

Занимательные задачи математике.

  • Список тем link
  • Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт, что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.

    Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.

    Простые Сложные Трудные

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18


    Занимательная задача по математике: Точка на диаметре
    Через точку М на диаметре окружности проводится секущая под углом 45* к диаметру. Точки С и D — точки ее пересечения с окружностью. Докажите, что число СM^2 + DM^2 не зависит от положения точки М на диаметре.

    Показать решение


    Занимательная задача по математике: Точки в квадрате
    Квадрат разрезан на прямоугольники так, что никакая точка квадрата не является вершиной сразу 4-х из этих прямоугольников. Докажите, что число точек квадрата, являющихся вершинами этих прямоугольников, является чётным числом.

    Показать решение


    Занимательная задача по математике: Точки на окружности
    На окружности расположены точки: 1977 белых и одна красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с вершинами в этих точках. Каких среди них будет больше: с красной вершиной или без нее?

    Показать решение


    Занимательная задача по математике: У лифта
    У лифта на первом этаже 18-этажного дома собрались 17 школьников, которым нужно подняться наверх, причем на разные этажи. Лифтер же согласен сделать лишь один рейс на любой этаж, а дальше пусть они идут пешком. Лифт способен вместить всех школьников. Известно, что все школьники с одинаковым неудовольствием спускаются вниз на один этаж и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж. Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

    Показать решение


    Занимательная задача по математике: Угол в 45
    В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АВ и ВС взяты точки М и N так, что АМ = СБ и МВ = СМ. Докажите, что угол между отрезками АN и СМ равен 45*.

    Показать решение


    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

    Поделись своими развлекухами! Расскажи все что знаешь!: