Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Шахматную доску покрыли 32 костяшками домино,
каждая из которых покрывает ровно 2 клетки. 8 костяшек покрывают 8 клеток одной из диагоналей
доски, при этом одни костяшки покрывают еще одну
клетку выше диагонали, а другие — еще одну клетку
ниже диагонали. Докажите, что при любом покрытии
доски тех и других костяшек будет поровну.
Показать решение
По полю проходит прямолинейная дорога. Человек, стоящий на дороге в точке А,
может двигаться по полю со
скоростью не более 3 км/ч и
по дороге со скоростью не
более 6 км/ч. Найдите множество точек, в которые он
может попасть за 1 ч.
Показать решение
Если выписать цифры от 1 до 9 подряд 1, 2.....9, то
сумма пар соседних чисел: 3, 5, 7.....17 увеличивается в этой последовательности на 2. Расположите
эти цифры в такой последовательности, чтобы
суммы соседних чисел увеличивались на 1.
Показать решение
12 собеседников
совещались за круглым
столом. После перерыва они
вновь сели за этот стол, но в
другом порядке. Докажите,
что между ними найдутся
такие два собеседника,
между которыми (считая от
первого ко второму по
часовой стрелке) во второй
раз окажется столько же
собеседников, что и в
первый.
Показать решение
В одной комнате находятся 3
выключателя, а в другой — 3 лампочки. Каждый выключатель обслуживает
одну лампочку. Как узнать, какой выключатель
обслуживает какую лампочку, если в комнату с лампочками можно войти лишь
один раз?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
